В зависимости от того, какую среду модульного тестирования вы используете, вы можете попробовать добавить app.config в ваш тестовый проект с правильными настройками для EF. Это работает с xUnit.Net, и я уверен, что большинство других тестовых фреймворков также поддерживают это.
Для полноты картины я должен предупредить вас, что тесты, затрагивающие базу данных, - это не юнит-тесты, а интеграционные тесты. Это тоже полезно, но может стать проблемой, чтобы поддерживать, когда ваш код меняется. Обычно хорошей идеей является тестирование небольших кусков кода изолированно, это позволяет обойти проблемы, описанные вами, потому что вам вообще не нужен доступ к базе данных.