Пара вариантов ...
Вы можете скопировать весь стиль для элемента управления DatePicker и отредактировать XAML и использовать его в качестве ресурса по умолчанию, создавая TargetType DatePicker, который заставит его использоваться в приложении.
Вы также можете отредактировать стиль локально, поместить собственный стиль TextBox в стиль, скрыть DatePickerTextBox и затем настроить привязку соответствующим образом.
Немного углубленного разговора здесь с довольно хорошим объяснением Эрика в верхней части.