string[] files =
Directory.GetFiles
(@"c:\myfolder\", "*_temp.txt", SearchOption.TopDirectoryOnly);
или с помощью linq
var files = from f in Directory.GetFiles((@"c:\MyData\SomeStuff")
where f.Contains("_temp")
select f;
Как только вы получите все файлы, вам нужно будет перебрать результаты и удалить их один за другим.Однако это может быть дорого для сайта asp.net.Также вам нужно убедиться, что одновременные запросы не вызывают исключений!
Я бы рекомендовал хранить временные файлы в одном каталоге, а не помещать их в каталог, который используется совместно с не временными файлами.Просто для ясности и душевного спокойствия.