Вы можете заставить файл cookie истечь, когда пользователь заходит на ваш сайт, например:
HttpCookie expiredCookie = new HttpCookie(cookieName);
expiredCookie.Expires = DateTime.UtcNow.AddDays(-1);
Response.Cookies.Add(expiredCookie);
Это необходимо сделать для каждого файла cookie, который вы хотите удалить.