Необходимо указать строку подключения в конечном приложении.
Допустим, у вас есть library.dll и application.exe
Классы в application.exe используют library.dll.И классы в library.dll нуждаются в строке подключения из App.config.Затем вы должны указать строку подключения в App.config вашего application.exe.