Если вы хотите использовать переменные $ в строках, используйте двойные кавычки:
header("Location: $site");
Или объединить строки:
header('Location: '.$site);
Подробнее здесь
+++ Но лучше сохранить это значение в $ _SESSION, потому что пользователи могут изменить его, и это вызовет ошибки.