Какой самый быстрый способ найти gcd из n чисел? - PullRequest
Новая
       68

Какой самый быстрый способ найти gcd из n чисел?

33 голосов
/ 03 февраля 2011

Какой самый быстрый способ вычислить наибольший общий делитель n чисел?

Ответы [ 14 ]

16 голосов
/ 03 февраля 2011

без рекурсии: 

int result = numbers[0];
for(int i = 1; i < numbers.length; i++){
    result = gcd(result, numbers[i]);
}
return result;

Для очень больших массивов может быть быстрее использовать шаблон fork-join, где вы разделяете массив и вычисляете gcds параллельно. Вот некоторый псевдокод: 

int calculateGCD(int[] numbers){
    if(numbers.length <= 2){
        return gcd(numbers);    
    }
    else {
        INVOKE-IN-PARALLEL {
            left = calculateGCD(extractLeftHalf(numbers));
            right = calculateGCD(extractRightHalf(numbers));
        }
        return gcd(left,right);
    }
}
15 голосов
/ 03 февраля 2011

Вы можете сначала отсортировать числа и рекурсивно вычислить gcd, начиная с двух самых маленьких чисел.

3 голосов
/ 20 ноября 2014

Вы должны использовать алгоритм Лехмера GCD .

2 голосов
/ 13 июля 2016

C ++ 17

Я написал эту функцию для вычисления gcd из n чисел, используя встроенную в C ++ функцию __gcd(int a, int b). 

int gcd(vector<int> vec, int vsize)
{
    int gcd = vec[0];
    for (int i = 1; i < vsize; i++)
    {
        gcd = __gcd(gcd, vec[i]);
    }
    return gcd;
}

Чтобы узнать больше об этой функции, посетите эту ссылку .

Также см. Алгоритм Дейкстры GCD по следующей ссылке. Работает без деления. Так что это может быть немного быстрее (Пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь.)

1 голос
/ 02 апреля 2019

Как насчет следующего, используя евклидов алгоритм по вычитанию: 

function getGCD(arr){
    let min = Math.min(...arr); 
    let max= Math.max(...arr);
    if(min==max){
        return min;
    }else{
         for(let i in arr){
            if(arr[i]>min){
                arr[i]=arr[i]-min;
            }
        }
        return getGCD(arr);
    }
   
}

console.log(getGCD([2,3,4,5,6]))

Приведенная выше реализация занимает O (n ^ 2) времени.Есть улучшений , которые могут быть реализованы, но я не смог их опробовать для n чисел.

1 голос
/ 05 апреля 2017

Вы можете использовать разделяй и властвуй. Чтобы вычислить gcdN ([]), вы делите список на первую половину и вторую половину. если он имеет только один номер для каждого списка. Вы рассчитываете, используя gcd2 (n1, n2).

Я только что написал быстрый пример кода. (при условии, что все числа в списке являются положительными значениями) 

def gcdN(nums):
    n = len(nums)
    if n == 0: return "ERROR"
    if n == 1: return nums[0]
    if n >= 2: return gcd2(gcdN(nums[:n//2]), gcdN(nums[n//2:]))

def gcd2(n1, n2):
    for num in xrange(min(n1, n2), 0, -1):
        if n1 % num == 0 and n2 % num == 0:
            return num
1 голос
/ 23 ноября 2016

Используйте евклидов алгоритм : 

function gcd(a, b)
while b ≠ 0
   t := b; 
   b := a mod b; 
   a := t; 
return a;

Вы применяете это для первых двух чисел, затем результат с третьим числом и т.д ...: 

read(a);
read(b);

result := gcd(a, b);
i := 3;
while(i <= n){
    read(a)
    result := gcd(result, a);
}
print(result);
1 голос
/ 04 февраля 2011

Если у вас есть много из маленьких чисел, факторизация может быть на самом деле быстрее. 

//Java
int[] array = {60, 90, 45};
int gcd = 1;
outer: for (int d = 2; true; d += 1 + (d % 2)) {
    boolean any = false;
    do {
        boolean all = true;
        any = false;
        boolean ready = true;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            ready &= (array[i] == 1);
            if (array[i] % d == 0) {
                any = true;
                array[i] /= d;
            } else all = false;
        }
        if (all) gcd *= d;
        if (ready) break outer;
    } while (any);
}
System.out.println(gcd);

(работает для некоторых примеров, но не проверено)

0 голосов
/ 27 июля 2017

Однострочный рекурсивный JavaScript (ES6) для любого количества цифр. 

const gcd = (a, b, ...c) => b ? gcd(b, a % b, ...c) : c.length ? gcd(a, ...c) : Math.abs(a);
0 голосов
/ 06 марта 2017

Здесь ниже приведен исходный код программы на C для поиска HCF чисел N с использованием массивов. 

#include<stdio.h>

int main()
{
    int n,i,gcd;
    printf("Enter how many no.s u want to find gcd : ");
    scanf("%d",&n);
    int arr[n];
    printf("\nEnter your numbers below :- \n ");
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        printf("\nEnter your %d number = ",i+1);
        scanf("%d",&arr[i]);
    }
    gcd=arr[0];
    int j=1;
    while(j<n)
    {
       if(arr[j]%gcd==0)
       {
           j++;
       }
       else
       {
           gcd=arr[j]%gcd;
           i++;
       }
    }
    printf("\nGCD of k no.s = %d ",gcd);
    return 0;
}

Подробнее см. На этом веб-сайте для получения дополнительных разъяснений .......

Страница:
...