Существует ли гиперреальная реализация типа данных для выполнения вычислений в нестандартном анализе?

Question

Нестандартный математический анализ расширяет строку действительных чисел, включая «гиперреальные» - бесконечно малые и бесконечные числа. Существует ли (спецификация) реализация типа данных для реализации вычислений с использованием гиперреалов? Я ищу что-то аналогичное типу данных комплексного числа, который вы найдете в Python, Fortran и в других местах. Я на самом деле не знаю, полезны ли такие вычисления: мне просто любопытно. Я немного поигрался с этой концепцией, но, поскольку я, вероятно, допустил ошибки, я избавлю вас от всех подробностей. Ссылка страница википедии по гиперреалам.

Answer 1

Я думаю, что вы могли бы сделать это с помощью следующей конструкции:

Гиперреальные числа являются частными многочленов с действительными коэффициентами над переменной w, где w обозначает «наименьшую» бесконечность (т.е. не является произведениемменьших бесконечных чисел).

Полиномы упорядочены лексикографически, то есть наибольшая степень, в которой полиномы различаются, определяет порядок.Это можно распространить стандартным способом на коэффициенты многочленов (например, порядок на рациональных числах, которые являются коэффициентами целых чисел).