вы можете попробовать сделать что-то в applicationDidEnterBackground в вашем делегате приложения, например
NSLog(@"%@", [self.viewController.YOURTEXTFIELD isFirstResponder]);
if ([self.viewController.YOURTEXTFIELD isFirstResponder]) {
[self.viewController.YOURTEXTFIELD resignFirstResponder];
}
isFirstResponder проверяет, используется ли в данный момент клавиатура в этом представлении, и возвращает YES, если это так, и NO, если нет.
NSLog существует только для того, чтобы вы знали, что передается в оператор if.