Не зная ничего о вашей проблеме, можно только предположить, что ваш путь неверен.
Попробуйте использовать этот путь, чтобы проверить, работает ли он
NSArray* paths = NSSearchPathForDirectoriesInDomains(NSDocumentDirectory, NSUserDomainMask, YES);
NSString* documentsDirectory = [paths lastObject];
NSString* databasePath = [documentsDirectory stringByAppendingPathComponent:@"mydb.sqlite"];
if(sqlite3_open([databasePath UTF8String], &database) == SQLITE_OK) {
NSLog(@"Opened sqlite database at %@", databasePath);
//...stuff
} else {
NSLog(@"Failed to open database at %@ with error %s", databasePath, sqlite3_errmsg(database));
sqlite3_close (database);
}