Предположим, что ваша деятельность называется А, тогда вы просто делаете:
A.this.startActivity(myIntent);
Проблема возникает из-за того, что «this» внутри вашего внутреннего класса относится к объекту этого внутреннего класса, когда то, что вы хотите, является объектом вмещающего Activity. А. это будет относиться к этому.
Если вы не включаете этот класс в Activity, попробуйте вызвать метод startActivity из метода с использованием контекста, который вы передали в метод, например, context.startActivty (myIntent).
Метод startActivity принадлежит классу Context.