Class::Class() : matrix_(Matrix())
пытается установить ссылку, указывающую на временный объект, что недопустимо.
хорошо, есть случай с константными ссылками и временным связыванием, но если серьезно, не идите туда.
Похоже, вам нужно использовать агрегацию:
class Class
{
const Matrix matrix_;
};
И список инициализаторов:
Class::Class() : matrix_() /* or any params to the constructor if you need them */
{
}