Маленькая лямбда пройдет долгий путь. ;)
Я поместил это в LINQPad и проверил для вас. Все коллекции имеют методы .To [xxx], так что вы можете сделать это довольно легко в 1 строку.
var dtParams = new Dictionary<string, string>();
dtParams.Add("1", "'");
dtParams.Add("a", "a");
dtParams.Add("b", "b");
dtParams.Add("2", "'");
dtParams.Add("c", "c");
dtParams.Add("d", "d");
dtParams.Add("e", "e");
dtParams.Add("3", "'");
var stuff = dtParams.ToDictionary(o => o.Key, o => o.Value.Replace("'", "''"));
stuff.Dump();