есть ли способ конвертировать strtotime -подобные строки (например, «-3 дня» с указанной датой) с NSDate?
См. NSDate's + dateWithNaturalLanguageString: .Я не уверен, насколько поддерживается «естественный язык» (например, пример «-3 дня»), но это лучший выбор.