Самый простой код, который я мог бы придумать, был бы:
var hasAny = children.Any(motherString.Contains);
Если вы ожидаете, что каждое из слов будет разделено пробелом, вы можете использовать это:
var hasAny = motherString.Split(new[] { ' ' }).Any(children.Contains);
Если слова в motherString могут быть разделены другими символами, вы можете добавить их следующим образом:
motherString.Split(new[] { ' ', ',', ':' })