Я хочу создать приложение Java ME, которое отправит сообщение на сервер (Tomcat, Java EE).Затем сервер должен отправить сообщение обратно в это приложение Java ME.
Какова модель запроса / ответа между Java ME и Java EE (сервер Tomcat)?
Ваш лучший вариант - использовать HTTP для этого. Итак, на стороне JavaME вы выдадите HTTP REQUEST, который вызовет сервлет, работающий на вашем JavaEE AppServer и обрабатывающий запрос.