Вы можете открыть URL-соединение и прочитать количество нужных вам данных:
ByteArrayOutputStream baos = new ByteArrayOutputStream();
InputStream is = url.inputStream();
int buf_size = 8192;
byte[] buf = new byte[buf_size];
while (baos.size() < MAX) {
int len = is.read(buf, 0, buf_size);
if (len == -1) break;
baos.write(buf, 0, len);
}