Как попросить Mathematica конвертировать ArcCosh в ArcCos

Question

В такой ситуации, как

I ArcCosh[x]

, что составляет либо

ArcCos[x], либо -ArcCos[x].

Как заставить Мма сделать это?

Answer 1

Mathematica не будет этого делать, потому что это в общем случае неверно: легко найти (сложные) числа, для которых эта «идентичность» не имеет места:

In[1]:=Table[{I ArcCos[y],ArcCosh[y]}//Chop,{y,{0.5,-0.5-0.5I}}]
Out[1]={{1.0472 I,1.0472 I},{-0.530638+2.02307 I,0.530638-2.02307 I}}

Если вы хотите принудить Mathematica, вы можете либо убедить себя в том, что личность сохраняется в интересующих вас случаях, а затем ввести ее вручную, либо вы можете сообщить Mathematica о своих предположениях:

In[2]:= Assuming[{-1<y<1}, FullSimplify[I ArcCos[y]]]
Out[2]= ArcCosh[y]

НТН