Разветвите свой код.
Надеюсь, ваш код контролируется исходным кодом (если нет, начните сейчас!), Вам следует перейти от базы к ветви «Клиент Х» и просто внести небольшие косметические изменения в эту ветку. Затем просто создайте и разверните эту ветвь для этого клиента.
Кроме того, если изменения достаточно незначительны, вы можете попытаться сделать изменения настраиваемыми. Таким образом, вы можете развернуть один и тот же сайт везде и просто изменить конфигурацию в соответствии с пожеланиями клиента. Чем сложнее различия, тем сложнее будет их настроить.
После просмотра комментариев: хорошо отметить, что конфигурация практична, но ТОЛЬКО если количество изменений незначительно, иначе вы будете загрязнять свой код логикой конфигурации. (Спасибо, комментаторы)
Итак: множество изменений -> Ветка (более удобная для сопровождения), несколько незначительных изменений -> Сделать настраиваемым (более практичным).