Это Sql Server (экспресс-версии бесплатны), но вы не должны позволять этому быть вашим единственным решающим фактором. Кроме того, это не имеет значения. БД - это серверная часть, невидимая вашими клиентами, и вы можете подключаться ко многим, многим типам БД как из ASP, так и с Sql Server.
Ваши основные соображения должны быть связаны с возможностями, масштабируемостью и т. Д. Чтобы быстро собрать этот стек разработки, я бы предложил вам воспользоваться MySql. Это было бы одним из менее значительных технологий для изучения!
Также: вы переходите на ASP (классический) или ASP.NET? Если это ASP, я бы порекомендовал вам пересмотреть и выбрать более современную методологию веб-разработки, такую как ASP.NET MVC или Silverlight. Я думаю, что вы найдете ASP.NET MVC по своему вкусу. В некотором смысле это похоже на ASP или PHP старых, но с гораздо большей гибкостью.