Единственное, что я до сих пор нашел, это "безошибочные преобразования".Для любых чисел с плавающей запятой ошибки от a+b, a-b и a*b также являются числами с плавающей запятой (в режиме округления до ближайшего, при условии отсутствия переполнения / недостаточного заполнения и т. Д.).
Добавление (и, очевидно, вычитание) ошибку легко вычислить;если abs(a) >= abs(b), ошибка точно равна b-((a+b)-a) (2 флопа или 4-5, если мы не знаем, что больше).Ошибка умножения тривиальна для вычисления с fma - это просто fma(a,b,-a*b).Без fma это 16 флопов довольно неприятного кода.А полностью универсальная эмуляция правильно округленного fma еще медленнее, чем это.
Дополнительные 16 флопов отслеживания ошибок на флоп реальных вычислений - это огромное излишество, но с 1-5 дружественными конвейеру флопами это довольноразумно и для многих алгоритмов, основанных на этих 50% -200% накладных расходов на отслеживание ошибок и компенсацию, приводит к таким малым ошибкам, как если бы все вычисления выполнялись с удвоенным числом битов, которое они избегали, во многих случаях избегая некорректных условий.
Интересно, что fma никогда не используется в этих алгоритмах для вычисления результатов, просто для поиска ошибок, потому что обнаружение ошибки fma является медленным, поскольку ошибка поиска умножения была без fma.
Соответствующими ключевыми словами для поиска были бы «компенсированная схема Хорнера» и «продукт с компенсированной точкой», причем схема Хорнера принесла бы гораздо больше пользы.