Я думаю, вы путаете сохранение открытого TCP-соединения с открытым потоком ответов. Соединение TCP является базовой средой передачи, тогда как запрос и ответ являются отдельными объектами, передаваемыми через это соединение.
При постоянном соединении вы [в теории] могли бы выдавать несколько пар запрос / ответ по одному соединению. Без постоянного соединения вы по существу открыли бы соединение, выполнили запрос, получили ответ, затем закрыли соединение и затем повторили этот процесс для последующих пар запрос / ответ.
Однако сам ответ имеет конечный размер, как только вы получите завершенный ответ, поток должен закрыться, так как вам больше нечего сказать. Как только вы отправите другой запрос, последует другой ответ; Мне не ясно, будет ли .Net повторно использовать основное постоянное соединение.