Я не очень разбираюсь в JavaScript, но вы могли бы использовать таймер (скажем, установлен на 5 секунд), который сбрасывается при каждом событии изменения из вашего поля ввода. Если пользователь перестает печатать более 5 секунд, истекает таймер и запускается отправка.
Проблема этого подхода заключается в том, что отправка запускается при каждой паузе, например если пользователь перестает печатать, чтобы рассказать кофе-брейк. Вам нужно будет убедиться, что это приемлемо для пользователей.