О, это просто. В вашей таблице стилей просто добавьте этот изящный кусочек:
textarea{
border:0;
overflow:hidden;
}
Редакция Роберта Питта.
Не имеет ли больше смысла специально определять CSS в контексте печати:
@media print
{
textarea
{
border:0;
overflow:hidden;
}
}