Вот полностью протестированный код для копирования и вставки:
Рисует приблизительно точки вдоль кривой, и рисует касательные.
bezierInterpolation находит точки
bezierTangent находит касательные
Ниже представлены ДВА ВЕРСИИ из bezierInterpolation:
bezierInterpolation отлично работает.
altBezierInterpolation точно такой же, НО это написано в расширенной, ясной, объяснительной форме. Это облегчает понимание арифметики.
Используйте любую из этих двух программ: результаты идентичны.
В обоих случаях используйте bezierTangent, чтобы найти касательные. (Примечание: невероятная кодовая база Михала здесь .)
Полный пример использования drawRect: также включен.
// MBBezierView.m original BY MICHAL stackoverflow #4058979
#import "MBBezierView.h"
CGFloat bezierInterpolation(
CGFloat t, CGFloat a, CGFloat b, CGFloat c, CGFloat d) {
// see also below for another way to do this, that follows the 'coefficients'
// idea, and is a little clearer
CGFloat t2 = t * t;
CGFloat t3 = t2 * t;
return a + (-a * 3 + t * (3 * a - a * t)) * t
+ (3 * b + t * (-6 * b + b * 3 * t)) * t
+ (c * 3 - c * 3 * t) * t2
+ d * t3;
}
CGFloat altBezierInterpolation(
CGFloat t, CGFloat a, CGFloat b, CGFloat c, CGFloat d)
{
// here's an alternative to Michal's bezierInterpolation above.
// the result is absolutely identical.
// of course, you could calculate the four 'coefficients' only once for
// both this and the slope calculation, if desired.
CGFloat C1 = ( d - (3.0 * c) + (3.0 * b) - a );
CGFloat C2 = ( (3.0 * c) - (6.0 * b) + (3.0 * a) );
CGFloat C3 = ( (3.0 * b) - (3.0 * a) );
CGFloat C4 = ( a );
// it's now easy to calculate the point, using those coefficients:
return ( C1*t*t*t + C2*t*t + C3*t + C4 );
}
CGFloat bezierTangent(CGFloat t, CGFloat a, CGFloat b, CGFloat c, CGFloat d)
{
// note that abcd are aka x0 x1 x2 x3
/* the four coefficients ..
A = x3 - 3 * x2 + 3 * x1 - x0
B = 3 * x2 - 6 * x1 + 3 * x0
C = 3 * x1 - 3 * x0
D = x0
and then...
Vx = 3At2 + 2Bt + C */
// first calcuate what are usually know as the coeffients,
// they are trivial based on the four control points:
CGFloat C1 = ( d - (3.0 * c) + (3.0 * b) - a );
CGFloat C2 = ( (3.0 * c) - (6.0 * b) + (3.0 * a) );
CGFloat C3 = ( (3.0 * b) - (3.0 * a) );
CGFloat C4 = ( a ); // (not needed for this calculation)
// finally it is easy to calculate the slope element,
// using those coefficients:
return ( ( 3.0 * C1 * t* t ) + ( 2.0 * C2 * t ) + C3 );
// note that this routine works for both the x and y side;
// simply run this routine twice, once for x once for y
// note that there are sometimes said to be 8 (not 4) coefficients,
// these are simply the four for x and four for y,
// calculated as above in each case.
}
@implementation MBBezierView
- (void)drawRect:(CGRect)rect {
CGPoint p1, p2, p3, p4;
p1 = CGPointMake(30, rect.size.height * 0.33);
p2 = CGPointMake(CGRectGetMidX(rect), CGRectGetMinY(rect));
p3 = CGPointMake(CGRectGetMidX(rect), CGRectGetMaxY(rect));
p4 = CGPointMake(-30 + CGRectGetMaxX(rect), rect.size.height * 0.66);
[[UIColor blackColor] set];
[[UIBezierPath bezierPathWithRect:rect] fill];
[[UIColor redColor] setStroke];
UIBezierPath *bezierPath = [[[UIBezierPath alloc] init] autorelease];
[bezierPath moveToPoint:p1];
[bezierPath addCurveToPoint:p4 controlPoint1:p2 controlPoint2:p3];
[bezierPath stroke];
[[UIColor brownColor] setStroke];
// now mark in points along the bezier!
for (CGFloat t = 0.0; t <= 1.00001; t += 0.05) {
[[UIColor brownColor] setStroke];
CGPoint point = CGPointMake(
bezierInterpolation(t, p1.x, p2.x, p3.x, p4.x),
bezierInterpolation(t, p1.y, p2.y, p3.y, p4.y));
// there, use either bezierInterpolation or altBezierInterpolation,
// identical results for the position
// just draw that point to indicate it...
UIBezierPath *pointPath =
[UIBezierPath bezierPathWithArcCenter:point
radius:5 startAngle:0 endAngle:2*M_PI clockwise:YES];
[pointPath stroke];
// now find the tangent if someone on stackoverflow knows how
CGPoint vel = CGPointMake(
bezierTangent(t, p1.x, p2.x, p3.x, p4.x),
bezierTangent(t, p1.y, p2.y, p3.y, p4.y));
// the following code simply draws an indication of the tangent
CGPoint demo = CGPointMake( point.x + (vel.x*0.3),
point.y + (vel.y*0.33) );
// (the only reason for the .3 is to make the pointers shorter)
[[UIColor whiteColor] setStroke];
UIBezierPath *vp = [UIBezierPath bezierPath];
[vp moveToPoint:point];
[vp addLineToPoint:demo];
[vp stroke];
}
}
@end
to draw that class...
MBBezierView *mm = [[MBBezierView alloc]
initWithFrame:CGRectMake(400,20, 600,700)];
[mm setNeedsDisplay];
[self addSubview:mm];
Вот две процедуры для вычисления приблизительно равноотстоящих точек и их касательных вдоль кубики Безье.
Для ясности и надежности эти процедуры написаны в самом простом, наиболее объяснительном, возможном виде.
CGFloat bezierPoint(CGFloat t, CGFloat a, CGFloat b, CGFloat c, CGFloat d)
{
CGFloat C1 = ( d - (3.0 * c) + (3.0 * b) - a );
CGFloat C2 = ( (3.0 * c) - (6.0 * b) + (3.0 * a) );
CGFloat C3 = ( (3.0 * b) - (3.0 * a) );
CGFloat C4 = ( a );
return ( C1*t*t*t + C2*t*t + C3*t + C4 );
}
CGFloat bezierTangent(CGFloat t, CGFloat a, CGFloat b, CGFloat c, CGFloat d)
{
CGFloat C1 = ( d - (3.0 * c) + (3.0 * b) - a );
CGFloat C2 = ( (3.0 * c) - (6.0 * b) + (3.0 * a) );
CGFloat C3 = ( (3.0 * b) - (3.0 * a) );
CGFloat C4 = ( a );
return ( ( 3.0 * C1 * t* t ) + ( 2.0 * C2 * t ) + C3 );
}
Четыре предварительно рассчитанных значения, C1 C2 C3 C4, иногда называют коэффициентами Безье. (Напомним, что a b c d обычно называют четырьмя контрольными точками .)
Конечно, t работает от 0 до 1, например, каждые 0,05.
Просто вызовите эти подпрограммы один раз для X, а затем один раз отдельно для Y.
Надеюсь, это кому-нибудь поможет!
Важные факты:
(1) Абсолютный факт заключается в том, что: к сожалению, определенно Apple не предоставляет никакой метод извлечения точек из UIBezierPath.
(2) Не забывайте, что анимировать что-то вдоль a UIBezierPath так же просто, как пирог. Google много примеров .
(3) Многие спрашивают, «Не может ли CGPathApply использоваться для извлечения точек из UIBezierPath?» Нет, CGPathApply совершенно не связан : он просто дает вам список ваших инструкций по созданию любого пути (так, «начните здесь», «проведите прямую линию к этой точке» и т. д. и т. д.)
Для программистов игр - как указывает @Engineer, вы можете захотеть получить нормаль касательной, к счастью, в Apple встроена векторная математика:
https://developer.apple.com/documentation/accelerate/simd/working_with_vectors
https://developer.apple.com/documentation/simd/2896658-simd_normalize