Несмотря на мой пессимистический комментарий, я решил, что есть способ сделать это. Если вы аутентифицируете пользователя с помощью OAuth (это никак не обходится) на сервере, вы можете хранить эти токены и использовать записи AJAX из виджета на ваш сервер для обновления в Twitter. По сути, вы будете использовать свой сервер для выполнения тяжелой работы, почти как прокси.
Честно говоря, вам все равно нужно использовать OAuth в конце дня. И, честно говоря, это невозможно сделать в виджете.