Изнутри Задание:
InputMethodManager imm = (InputMethodManager) this.getSystemService(Context.INPUT_METHOD_SERVICE);
imm.showInputMethodPicker();
Или если у вас есть объект Context (или getContext () (представление в подклассе)):
InputMethodManager imm = (InputMethodManager) context.getSystemService(Context.INPUT_METHOD_SERVICE);
imm.showInputMethodPicker();