Это просто возможно с childElementCount
в чистом JavaScript
var countItems = document.getElementsByTagName("ul")[0].childElementCount;
console.log(countItems);
<div id="selected">
<ul>
<li>29</li>
<li>16</li>
<li>5</li>
<li>8</li>
<li>10</li>
<li>7</li>
</ul>
</div>