Собираюсь ответить на мой собственный вопрос. Правильный способ исправить это - настроить веб-конфигурацию на WCF так, чтобы она включала httpsGetEnabled = "true". Соответствующая часть должна выглядеть так:
<?xml version="1.0"?>
<configuration>
<system.serviceModel>
<behaviors>
<serviceBehaviors>
<behavior>
<serviceMetadata httpsGetEnabled="true"/>
</behavior>
</serviceBehaviors>
</behaviors>
</system.serviceModel>
</configuration>
После выполнения этой корректировки вам нужно будет удалить и повторно добавить вашу веб-ссылку. Я перестроил проект, но я не уверен, если это необходимо.