Помещение тега формы за пределы перетаскиваемого элемента div, похоже, работает.
<form action="/">
<div id="test" style="width:200px;height:100px;background:red" class="tabs change_font_size">
<div>
<a class="delete" style="float:right;font-size:20px;text-decoration:underline;cursor:pointer;">delete</a>
<div>
<input type="text" name="text"/>
<input type="submit" value="submit"/>
</div>
</div>
</div>
</form>