Когда нажата кнопка «сохранить», вы запускаете функцию javascript, которая использует DOM для получения нужных значений. Вы «выбираете» ячейку таблицы и затем используете innerhtml, чтобы получить строку внутри нее. Использование уникальных идентификаторов html в ваших ячейках сделает это легко. Соберите все эти данные в массив и «отправьте» их вашему PHP через запрос Ajax POST.
Это один из способов сделать это. Другой способ - использовать Simplehtmldom , где вы используете PHP вместо JS для получения ваших значений. Это может быть проще / сложнее в зависимости от того, насколько хорош ваш JS, но методы одинаковы. Simplehtmldom использует синтаксис, очень похожий на синтаксис jquery, и в этом случае вы кладете нагрузку на сервер, а не на клиент.