Если я правильно понимаю ваш вопрос, вы хотите добавить уникальную функциональность для двух разных кнопок с одинаковым идентификатором.
Неверно иметь более одного элемента с одинаковым идентификатором.Если их будет несколько, просто сделайте это классом.Возможно, вы захотите сначала запустить вашу разметку через W3C Validation .
Во-вторых, вы можете сделать это, обернув партиалы в div или любой другой элемент, который вам нравится.Примерно так:
<div id="first">
<% Html.RenderPartial("LocationVerifyControl"); %>
</div>
<div id="second">
<% Html.RenderPartial("LocationVerifyControl"); %>
</div>
Тогда ваша секция скрипта может ссылаться на кнопки независимо друг от друга.
$('#first #btnVerify').click(function () {
alert('first button click');
});
$('#second #btnVerify').click(function () {
alert('second button click');
});
Обратите внимание, что я просто говорю сначала найти id = затем найти id =btnVerify внутри id = first.