Похоже, вы забыли установить обработчик событий.Значок молнии в окне свойств.
В общем, лучше всего переопределить метод OnXxx формы, вам не нужно событие для прослушивания событий вашего собственного объекта класса.Введите это:
protected override
, и появится окно IntelliSense, позволяющее выбрать OnFormClosing.После чего это должно выглядеть так:
protected override void OnFormClosing(FormClosingEventArgs e) {
// insert your code here
// ...
base.OnFormClosing(e);
}