Таблица базы данных кажется более подходящей для этого, если вы будете запрашивать ее, а не просто просматривать журналы в каком-то мониторе (например, в хвосте Unix).
Со временем оно станет очень большим, поэтому вы можете его сократить, время от времени удаляя старые записи, если заметите снижение производительности. Вы можете установить скрипт, который запускает запрос DELETE к таблице для всех записей старше, скажем, 1 месяца. Затем вы можете запланировать выполнение этого сценария ежедневно.
Другим вариантом будет использование разбиения по дате, если вам действительно нужны все журналы, даже более старые, но это немного сложнее.
Честно говоря, при условии, что вы настроили правильные индексы, число строк должно войти в десятки миллионов, прежде чем вы заметите какое-либо снижение производительности.