Во-первых, вам не нужно писать photo_path (@ photo.id), достаточно передать @photo, этого достаточно.
<%= link_to "Delete", @photo, :confirm => "Are you sure?", :method => :delete %>
Если ссылка не работает, это означает, что ваша страница неправильно загружает адаптер JavaScript для вашей платформы JavaScript. Например, если вы используете использовать jQuery, проверьте это:
http://github.com/rails/jquery-ujs