Быстрый и грязный ответ:
Убедитесь, что пользователь MySQL, к которому подключается ваше приложение, имеет право создавать базы данных.
Создание базы данных с помощью оператора SQL:
ActiveRecord :: Base.connection.execute ('СОЗДАЙТЕ БАЗУ ДАННЫХ ЕСЛИ НЕ СУЩЕСТВУЕТ new_database');
Для простоты я бы предложил даже не использовать ActiveRecord для этого. AR действительно предназначен для работы с предварительно сконфигурированными базами данных, и, хотя вы можете создавать базы данных, где вы действительно столкнетесь с проблемами, вы пытаетесь подключиться к этим БД и использовать их на лету.
Возможно, вам лучше использовать гем Myql2 Брайана Лопеса (в дополнение к AR для основной базы данных вашего приложения):
https://github.com/brianmario/mysql2
В дополнение к тому, что он довольно быстрый и современный, с его API намного проще работать, чем с сырой библиотекой mysql (которую AR использует под капотом, включая connection.execute).