Это должно быть просто:
context.Request("make")
Который, я полагаю, вы уже знаете.
Единственная другая проблема, которую я вижу, состоит в том, что ваш javascript выглядитмаленький недостаток, потому что вы не передаете объект как второй параметр (параметры).
Вот исправленный код (я надеюсь):
$(document).ready(function () {
$(".autocomplete_model").autocomplete("/AutoComplete/Model.ashx", {
extraParams: {
make: function() {
return $(".autocomplete_make").val();
}
}
});
});