[WebInvoke(Method="PUT", URITemplate="{name}")]
public Something AddSomethingNamed(Something somethingToAdd)
В приведенном выше коде в шаблоне URI вы упомянули {имя}, что означает, что ваш метод принимает еще один параметр "имя".
Таким образом, подпись вашего метода должна быть любой из следующих
[WebInvoke(Method="PUT", URITemplate="AddSomethingNamed")]
public Something AddSomethingNamed(Something somethingToAdd)
ИЛИ
[WebInvoke(Method="PUT", URITemplate="{name}")]
public Something AddSomethingNamed(string name, Something somethingToAdd)