К сожалению, не существует стандартного способа просто передать Исключение в Eventlog, встроенный в .NET Framework.
Чтобы исключение было записано в EventLog с наименьшими усилиями по разработке, вам потребуетсянапишите что-то вроде:
EventLog myLog = new EventLog();
myLog.Source = "Your Source";
myLog.WriteEntry(exception.ToString(), EventLogEntryType.Error);
Но обычно вы пытаетесь выполнить какое-то форматирование вашего исключения.