Для этого нет вызова API.Самое близкое, что я мог получить, это запустить chrome.tabs.getAllInWindow в начале фоновой страницы, а затем проанализировать возвращенные вкладки.
chrome.tabs.getAllInWindow(null, function(tabs) {
if(tabs.length == 1 && tabs[0].status == "loading") {
console.log("possible home page:", tabs[0].url);
}
});
Это будет работать в большинстве случаев, но если ваше расширение будет включено, когда в текущем окне будет 1 вкладка, которая в данный момент загружается - он вернет неправильный URLПоэтому вам нужно реализовать проверку, чтобы хотя бы не запускать этот код во время первой установки расширения (используя какой-либо флаг localStorage).