Краткий ответ: это невозможно, не поддерживается.
Решение, как утверждает Мэтт Лэйси, состоит в том, чтобы создать прокси-класс для обработки этого.
request.AllowStreamReadBuffering = false;
и затем анализируйте ответ, пока заголовок не закончится или значение заголовка не будет найдено.
Примечание!Этот обходной путь ограничивает данные, загружаемые в телефон, но не работу, необходимую серверу для обработки запроса.