Несколько вещей здесь не так:
- У вас есть нажатие на скрытый элемент формы
- Почта! якорь onclick ничего не отправляет
Предлагаемые изменения:
<head>
<script type="text/javascript" src="prototype.js"></script>
<script>
function showResponse(req){
$('show').innerHTML = req.responseText;
}
</script>
</head>
<body>
<form id="test" name="test" action="test.php">
<input type="hidden" name="name" id="name" value="cats" />
<input type="hidden" name="somethingElse" value="test" />
</form>
<a href="#" onclick="$('test').request({onComplete: showResponse})">Post!</a>
<div id="show"></div>
</body>