Вы не можете.
Элементы управления в IExplore больше не являются элементами управления окнами - они представляют собой пользовательские объекты, отображаемые IExplore, которые просто выглядят как фактические элементы управления окнами.
Единственный способ взаимодействия с элементами управления на веб-странице - получить доступ к элементу управления activeX окон Internet Explorer, запросить у него IID_IWebBrowser2 и с этой точки перемещаться по пространству имен объектной модели документа.
Если под «нет возможности изменять исходный код этой формы» вы имеете в виду, что ваш код выполняется в совершенно другом процессе, тогда у вас очень большая проблема. Если вы находитесь в том же процессе, есть хороший шанс, что WinForms имеет API, который вы можете использовать для принудительного доступа к любому элементу activex, управляющему его хостингом.
Учитывая ваш неоптимальный выбор языка для такого рода dev - c # - я не могу дать совет относительно того, насколько простым или возможным будет взаимодействие с элементами управления activex.