Вы можете привести свой код ошибки к перечислению и использовать ToString ():
string error = ((MessageQueueErrorCode)ex.ErrorCode).ToString();
, который должен возвращать имя значения перечисления.
На самом деле я не уверен, что произойдет, еслиперечисление не содержит это конкретное значение (может быть выброшено исключение InvalidCastException), но вы можете попробовать его сами.