Когда я создаю файл .edmx и нажимаю Add code generation item, шаблон POCO отсутствует, я вижу только Entity Object Generator и Self-Tracking Entities Generator.
.edmx
Add code generation item
Entity Object Generator
Self-Tracking Entities Generator
Чего мне не хватает?
Это расширение Visual Studio, которое вы должны установить через Extension Manager в меню инструментов. Его полное название это ADO.NET C # POCO Entity Generator.