Вы хотите просто отобразить флажки (которые скрыты) на отмеченном событии другого флажка? Вы можете прикрепить функцию javascript к событию флажка onClick и установить видимость других флажков.
Если вы хотите обработать это на стороне сервера, вам нужно установить для autopostback значение true и указать событие OnCheckedChanged.
<asp:CheckBox AutoPostBack="true" runat="server" ID="chk1" OnCheckedChanged="chk1_OnCheckedChanged" />
protected void chk1_OnCheckedChanged(object sender, EventArgs e)
{
}
И поместите модальное всплывающее управление внутри панели обновления.
<ajaxtoolkit:modalpopupextender runat="server" ID="mpe"
BehaviorID="mpe_ID" PopupControlID="pnlModalPopup"
TargetControlID="btnSomething" CancelControlID="lnkUploadSongListOverlayClose"
DropShadow="false" />
<asp:Panel runat="server" ID="pnlModalPopup" CssClass="modal">
<asp:UpdatePanel runat="server" ID="updatePanel">
<ContentTemplate>
<!-- modal popup control -->
</ContentTemplate>
</asp:UpdatePanel>
</asp:Panel>