Если вы установите для свойства .IsBackground значение true в потоке слушателя, то оно будет закрыто, когда вы закроете приложение.
Form.Closing вызывается до того, как форма фактически закрывается, а Form.Close вызывается впоследствии - вы можете использовать любой из них, чтобы завершить поток.