Вы можете сделать оба. Что будет проще, будет зависеть от того, что нужно сделать, чтобы отобразить новую категорию в списке. Если это просто добавление имени категории в список, нет необходимости перезагружать список. Если вам нужно добавить его где-то посередине, чтобы поддерживать алфавитный порядок, это становится сложнее. Если добавление категории означает, что на это влияют многие другие элементы, и их также необходимо изменить, перезагрузка полного списка может быть проще.
Одним из недостатков перезагрузки полного списка является возможность дублирования кода. Список и разметка вам нужны в первый раз, когда вы загружаете страницу и генерируете HTML с помощью PHP, и во второй раз, когда вы перезагружаете список с помощью JavaScript. В таких случаях лучше всего настроить ваши сценарии таким образом, чтобы вы могли легко использовать тот же код для запроса этого списка. В противном случае вы будете писать одно и то же дважды.