Документация для jQuery гласит:
В зависимости от браузера, клавиша Enter может вызвать отправку формы только в том случае, если форма имеет ровно одно текстовое поле или только при наличии кнопки отправки
Если эти условия не выполняются, вам может потребоваться назначить ключевого слушателя и прослушать клавишу ввода.Кроме того, я не удивлюсь, если «кнопка отправки» должна быть вводом типа submit, а не кнопки ... но я не испытываю желание проверить это, чтобы подтвердить: -)