Вы проверили этот отличный блог по DI с Unity и ASP.NET MVC?
Должен помочь вам встать на правильный путь.
Ответ да , вы можете - и в статье показано, как.
Короче говоря, вы создаете HttpContextLifetimeManager для обработки «областей видимости» ваших объектов. Контейнер «кэширует» экземпляр в контексте HTTP.
Это необходимо, потому что менеджеры времени жизни по умолчанию, предоставляемые Unity, не охватывают определение контекста HTTP "с полки".
Конечно, другие контейнеры DI (такие как StructureMap - которые я использую), делают.
Здесь - еще одна (более свежая) статья на ту же тему, с "Nerdinner" в качестве примера.